Considerazioni Didattiche sui Sistemi Omogenei di Equazioni Differenziali Lineari del 1° Ordine a Coefficienti Costanti

Giorgio Giorgi () and Cesare Zuccotti ()
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Giorgio Giorgi: Department of Economics and Management, University of Pavia
Cesare Zuccotti: Department of Economics and Management, University of Pavia

No 70, DEM Working Papers Series from University of Pavia, Department of Economics and Management

Abstract: La presente nota, di intenti prevalentemente didattici, prende lo spunto dal corso di Economia Matematica tenuto dal primo degli autori presso il Dipartimento di Scienze Eco- nomiche e Aziendali dell'?Università di Pavia. Ci proponiamo, infatti, di appianare alcune difficoltà relative alla ricerca delle soluzioni reali del sistema omogeneo x'(t) = Ax(t), di equazioni differenziali, allorchè la matrice A (reale e quadrata) ammette autovalori complessi (coniugati) e, quindi, anche autovettori complessi (coniugati). Cerchiamo, inoltre, di fornire una giusti?cazione dei procedimenti risolutivi nel caso la matrice A sia non diagonalizzabile (a causa di autovalori multipli non regolari). Tale caso, infatti, porta a complicazioni formali, di solito trattate solo nei testi espressamente dedicati alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Nell?'Introduzione richiamiamo alcuni concetti fondamentali relativi ai sistemi di equazioni differenziali lineari del 1° ordine. Nel secondo paragrafo analizziamo il problema della ricerca della soluzione generale del sistema omogeneo x'(t) = Ax(t). Nel terzo paragrafo esaminiamo le condizioni di stabilità della soluzione nulla del suddetto sistema. Nel quarto paragrafo raccogliamo gli esempi di supporto alla trattazione degli argomenti considerati nei precedenti paragrafi.

Pages: 44 pages
Date: 2014-03
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