Sur les événements en chaîne et la distribution binomiale négative généralisée*)

Cornelis Campagne

ASTIN Bulletin, 1962, vol. 2, issue 2, 222-240

Abstract: Dans plusieurs études [1] Ammeter a démontré que la distribution binomiale négative généralisée peut être interprétée de différentes manières, à savoir commea. une contagion des probabilités (Pólya-Eggenberger);b. une distribution de Poisson basée sur des probabilités fondamentales variables;c. une distribution de Poisson où la probabilité fondamentale de sinistres n'est pas suffisamment connue;d. une distribution de Poisson par rapport aux événements, où un seul événement peut comporter plusieurs prétentions de sinistres;e. une distribution de Poisson basée sur une modification de la répartition des montants de sinistres.On a, en effet, les relations suivantes:a. la contagion des probabilitésoù F(x, P, h, p(z)) représente la probabilité que le sinistre est au plus égal à x dans un intervalle de temps où le sinistre probable est P. x et P y sont exprimés en le sinistre moyen par événement. p(z)dz est la fonction de fréquence du sinistre par événement.Nous posons est la convolution de p(z) avec p(z), faite r fois, tandis que h est la notation du paramètre qui figure dans la distribution binomiale négative. Si h est égal à ∞ nous obtenons comme fonction de répartition pour le nombre d'événements survenus la distribution de Poisson.

Date: 1962
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