Estimation de la transition de probabilité d'une chaîne de Markov doëblin-récurrente. étude du cas du processus autorégressif général d'ordre 1

Paul Doukhan and Marcel Ghindès

Stochastic Processes and their Applications, 1983, vol. 15, issue 3, 271-293

Abstract: Nous considérons une chaîne de Markov homogène {Xn}. Nous estimons la densité de sa probabilité de transition à l'aide d'estimateurs à noyaux. Nous appliquons ces méthodes à l'estimation de la fonction f, supposée inconnue, du processus défini par X1 et Xn+1 = f(Xn)+[var epsilon]n où {[var epsilon]n} est un bruit (suite de variables aléatoires indépendantes équidistribuées) de loi inconnue. Les vitesses de convergence en moyenne quadratique intégrée sont identiques à celles des estimations classiques de densités. Nous utilisons ce type de risque pourobtenir des informations globales au sujet des estimées. Nous montrons aussi que ces risques passent par un minimum lorsque la variance du bruit évolue. Enfin, nous estimons la variance du bruit par plusieurs méthodes. We consider an homogenous Markov chain {Xn}. We estimate its transition probability density with kernel estimators. We apply these methods to the estimation of the unknown function f of the process defined by X1 and Xn+1 = f(Xn) + [var epsilon]n, where {[var epsilon]n} is a noise (sequence of independent identically distributed random variables) of unknown law. The mean quadratic integrated rates of convergence are identical to those of classical density estimations. These risks are used here because we want some global informations about our estimates. We also study the average of those risks when the variance changes; it is shown that they reach a minimal value for some optimal variance. We study uniform convergence of our estimators. We finally estimate the variance of the noise and its density.

Keywords: Markov; nonparametric; estimation; autoregressive; model; kernel; estimators; regression; function (search for similar items in EconPapers)
Date: 1983
References: Add references at CitEc
Citations: View citations in EconPapers (2)

Downloads: (external link)
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304-4149(83)90036-4
Full text for ScienceDirect subscribers only

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:eee:spapps:v:15:y:1983:i:3:p:271-293

Ordering information: This journal article can be ordered from
http://http://www.elsevier.com/wps/find/supportfaq.cws_home/regional
https://shop.elsevie ... _01_ooc_1&version=01

Access Statistics for this article

Stochastic Processes and their Applications is currently edited by T. Mikosch

More articles in Stochastic Processes and their Applications from Elsevier
Bibliographic data for series maintained by Catherine Liu ().