Über eine symbolische Formel, die sich auf die Zusammensetzung der binären quadratischen Formen bezieht

J. J. Burckhardt

A chapter in Gesammelte Mathematische Abhandlungen, 1953, pp 275-280 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Der Beweis, den Gauss (Disquisitiones arithmeticae [Lipsiae 1801], S. 352 = Werke, Bd. 1, Art. 235) dafür gibt, daß die Elemente A, B, C der Form F = A X 2 + 2 B X Y + C Y 2 $$F = A{X^2} + 2BXY + C{Y^2}$$ welche durch die Substitution X = λ x x ′ + λ ′ x y ′ + λ ″ y x ′ + λ ‴ y y ′ , Y = μ x x ′ + μ ′ x y ′ + μ ″ y x ′ + μ ‴ y y ′ $$\begin{gathered} X = \lambda xx' + \lambda 'xy' + \lambda ''yx' + \lambda '''yy', \hfill \\ Y = \mu xx' + \mu 'xy' + \mu ''yx' + \mu '''yy' \hfill \\ \end{gathered} $$ ∫ d n x d y ... d z $$\int {{}^ndx\;dy...dz} $$ in das Produkt der Formen f = a x 2 + 2 b x y + c y 2 , f ′ = a ′ x ′ 2 + 2 b ′ x ′ y ′ + c ′ y ′ 2 $$\begin{gathered} f = a{x^2} + 2bxy + c{y^2}, \hfill \\ f' = a'{{x'}^2} + 2b'x'y' + c'{{y'}^2} \hfill \\ \end{gathered} $$ übergeht, aus seinem Verfahren die Substitutionselemente λ, µ, ... zu bestimmen, als ganze Zahlen hervorgehen, schließt eine merkwürdige symbolische Formel in sich, welche verallgemeinert werden kann.

Date: 1953
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4117-7_11

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