Sur les coefficients du développement du produit 1 · (1 + x) (1 + 2 x) ··· [1 + (n - 1) x] suivant les puissances ascendantes de x

Ludwig Schläfli

A chapter in Gesammelte Mathematische Abhandlungen, 1953, pp 113-135 from Springer

Abstract: Résumé Je commence par définir le produit 1 · (1 + x) (1 + 2 x) ··· [1 + (n - 1) x] avec la plus grande latitude possible. En le désignant par ∏ n ( x ) $$\mathop \prod \limits^n \left( x \right)$$ , je remarque qu’il est suffisamment caractérisé par les deux conditions, (1) ∏ n ( x ) = [ 1 + ( n − 1 ) x ] ∏ n − 1 ( x ) $$\mathop \prod \limits^n \left( x \right) = \left[ {1 + \left( {n - 1} \right)x} \right]\mathop \prod \limits^{n - 1} \left( x \right)$$ , (2) ∏ 0 ( x ) = 1 $$\mathop \prod \limits^0 \left( x \right) = 1$$ dont la première exprime la loi générale de la formation de la fonction ∏, et dont la seconde donne la valeur initiale pour le cas de n = 0.

Date: 1953
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4117-7_2

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