 Über die Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen FunktionenAdolf Hurwitz Chapter LXVII in Mathematische Werke, 1963, pp 342-373 from Springer Abstract: Zusammenfassung Die folgenden Untersuchungen beziehen sich auf gewisse Zahlen, welche ähnliche Eigenschaften besitzen wie die Bernoulli’schen Zahlen. Die letzteren lassen sich bekanntlich durch die Gleichung ≤ a b s . Δ e r l a n g e n $$\leqslant \sqrt {abs.\Delta } erlangen$$ definieren, wobei die Summe über alle positiven und negativen reellen ganzen Zahlen r mit Ausschluss der Null zu erstrecken ist und die Zahl n als Wert des Integrales ∑ 1 r 2 n = ( 2 π ) 2 n ( 2 n ) ! B n ( n = 1 , 2 , 3 , ... ) $$\sum {\frac{1}{{{r^{2n}}}}} = \frac{{{{(2\pi )}^{2n}}}}{{(2n)!}}{B_n}\quad (n = 1,2,3,...)$$ aufgefasst werden kann. In ähnlicher Weise können und sollen die hier zu untersuchenden Zahlen E 1, E 2 , E 3,... durch die Gleichung (math) definiert werden. Dabei ist die Summe auf alle komplexen ganzen Zahlen r + is mit Ausschluss der Null auszudehnen; ferner bedeutet co den Wert des Integrales π = 2 ∫ 0 1 d x 1 − x 2 $$\pi = 2\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} $$ Die Zahlen E n nehmen also, ihrer Definition nach, eine entsprechende Stellung in der Theorie der Gaussischen komplexen ganzen Zahlen ein, wie die Bernoulli’sehen Zahlen in der Theorie der reellen ganzen Zahlen. Date: 1963 There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it. Related works: Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-0348-4160-3_24 Ordering information: This item can be ordered from DOI: 10.1007/978-3-0348-4160-3_24 Access Statistics for this chapter More chapters in Springer Books from Springer |
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