Über eine Darstellung der Klassenzahl binärer quadratischer Formen durch unendliche Reihen

Adolf Hurwitz

Chapter LXIX in Mathematische Werke, 1963, pp 385-409 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Es seien u, v rechtwinklige Koordinaten in einer Ebene E und (1) J = ∬ G f ( u , v ) d u d v $$J = \iint\limits_{G} {f(u,v)dudv}$$ ein über das Gebiet G dieser Ebene erstrecktes Doppelintegral. Das Gebiet G werde ganz im Endlichen liegend vorausgesetzt, die Funktion f(u, v) in dem Gebiete G, einschliesslich seiner Begrenzung, als eindeutig und stetig. Man nehme nun z als Funktion von u und v im Gebiete G willkürlich an bis auf die Bedingungen, dass z eindeutig, stetig, differenzierbar und beständig von Null verschieden sein soll. Werden dann weiter x und y als Funktionen von u und v durch die Gleichungen (2) u = x z , v = y z $$u = \frac{x}{z},v = \frac{y}{z}$$ definiert, so lässt sich das Integral (2) in folgender Weise umformen.

Date: 1963
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4160-3_26

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