Der Euklidische Divisionssatz in einem endlichen algebraischen Zahlkörper

Adolf Hurwitz

Chapter LXXVI in Mathematische Werke, 1963, pp 471-474 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In der elementaren Zahlentheorie pflegt man den Nachweis der Existenz des grössten gemeinsamen Teilers zweier ganzen Zahlen auf den Euklidischen Divisions-Algorithmus zu gründen, welcher auf dem einfachen Satze beruht, dass jede ganze Zahl a in die Gestalt (1) a = q d + r $$a = qd + r$$ gesetzt werden kann, wobei ä eine von Null verschiedene ganze Zahl bedeutet und von den beiden ganzen Zahlen q und r die letztere absolut kleiner als d ist. Diesen „Euklidischen Divisionssatz“ kann man, indem man die Gleichung (1) auf die Form (1’) a d − q = r d $$\tfrac{a}{d} - q = \tfrac{r}{d}$$ bringt, auch so aussprechen: „Ist ϱ eine rationale Zahl, so kann man die ganze Zahl q so wählen, dass die Differenz ϱ — q absolut kleiner als 1 ausfällt.“

Date: 1963
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4160-3_33

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