Über die Komposition der quadratischen Formen

Adolf Hurwitz

Chapter LXXXIX in Mathematische Werke, 1963, pp 641-666 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In den Nachrichten der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen vom Jahre 1898, S. 309–316 [diese Werke, Bd. II, S. 365 – 571] habe ich die folgende Aufgabe behandelt: Es seien φ, ψ, χ gegebene quadratische Formen von je n Variablen. Die Determinanten der drei Formen seien von Null verschieden. Man soll nun die Gleichung (1) φ ( x 1 , x 2 , ... , x n ) ⋅ Ψ ( y 1 , y 2 , ... , y n ) = χ ( z 1 , z 2 , ... , z n ) $$\varphi \left( {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right) \cdot \Psi \left( {{y_1},{y_2},...,{y_n}} \right) = \chi \left( {{z_1},{z_2},...,{z_n}} \right)$$ auf die allgemeinste Weise dadurch befriedigen, dass man z 1, z 2,..., z n durch geeignete bilineare Formen der beiden Variablensysteme (2) x 1 , x 2 , ... , x n u n d y 1 , y 2 , ... , y n $${x_1},{x_2},...,{x_n}und\;{y_1},{y_2},...,{y_n}$$ ersetzt.

Date: 1963
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4160-3_46

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