Über die Entwicklung komplexer Grössen in Kettenbrüche

Adolf Hurwitz

Chapter XLIX in Mathematische Werke, 1963, pp 72-83 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Es möge (S) ein System von Zahlen bezeichnen, welches die Eigenschaft besitzt, dass die Summe, die Differenz und das Produkt irgend zweier Zahlen des Systems wieder Zahlen des Systems sind1). Wenn die komplexen Grössen in der üblichen Weise durch die Punkte einer Ebene dargestellt werden, so wird den Zahlen von (S) ein gewisses System von Punkten entsprechen. Ich nehme an, das System (S) sei so beschaffen, dass von diesen Punkten in jedem endlichen Gebiete der Ebene nur eine endliche Anzahl liegt. Daraus folgt, dass ausser der Null keine andere Zahl von (S) existiert, deren absoluter Betrag kleiner als 1 ist. Denn die Potenzen dieser Zahl würden sämtlich Zahlen von (S) sein und im Innern des um den Nullpunkt mit dem Radius 1 beschriebenen Kreises liegen. Eine letzte Voraussetzung, die ich in Betreff des Systems (S) mache, ist die, dass die Zahl 1 dem Systeme angehört.

Date: 1963
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4160-3_6

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