Über diejenigen algebraischen Gebilde, welche eindeutige Transformationen in sich zulassen

Adolf Hurwitz

Chapter XII in Mathematische Werke, 1932, pp 241-259 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In den nachfolgenden Zeilen beschäftige ich mich namentlich mit der Aufgabe: alle irreduzibeln algebraischen Gleichungen f = ( s , z ) = 0 $$f = (s,z) = 0$$ zu bestimmen, welche durch eine rationale eindeutig umkehrbare Transformation { s ′ = φ ( s , z ) z ′ = ψ ( s , z ) $$\left\{ \begin{gathered}s' = \varphi (s,z) \hfill \\z' = \psi (s,z) \hfill \\\end{gathered} \right.$$ in sich übergeführt werden können, oder — was offenbar auf dasselbe hinauskommt — alle diejenigen Riemann’schen Flächen (algebraischen Gebilde) anzugeben, auf welchen eine ein-eindeutige algebraische Korrespondenz (s, z; s′, z′) existiert. Der Fall, in welchem das Geschlecht p des Gebildes gleich Null oder Eins ist, bildet bei dieser Untersuchung einen leicht für sich zu behandelnden, übrigens seit langem erledigten Ausnahmefall. Ich setze deshalb im Folgenden, wenn ich nicht ausdrücklich das Gegenteil bemerke, stets voraus, dass das Geschlecht der zu betrachtenden Gebilde grösser ist als Eins.

Date: 1932
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4161-0_12

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