Sur le développement des fonctions satisfaisant à une équation différentielle algébrique

Adolf Hurwitz

Chapter XVI in Mathematische Werke, 1932, pp 295-298 from Springer

Abstract: Résumé Dans le Tome IV de la 3e série des Annales de l’Ecole Normale (1887, p. 107) M. Gomes Teixeira a énoncé le théorème suivant: La série (1) y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n + ⋯ , $$y = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n} + \cdots ,$$ où a0, a1, a2, ...représentent des fractions réduites à leur plus simple expression, ne peut pas être le développement d’une fonction définie par une équation algébrique relativement à x, y, y’, ..., y(i) à coefficients entiers (2) (2) F ( x , y , y ' , … , y ( i ) ) = 0 , $$F(x,y,y', \ldots ,{y^{(i)}}) = 0,$$ si les dénominateurs de an+1, an+2,... contiennent indéfiniment des facteurs premiers supérieurs respectivement à n + 1, n + 2,....

Date: 1932
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4161-0_16

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