Einige Eigenschaften der Dirichlet’schen Funktionen F ( s ) = ∑ ( D n ) ⋅ 1 n s $$F(s) = \sum {\left( {\frac{D}{n}} \right) \cdot \frac{1}{{{n^s}}}} $$, die bei der Bestimmung der Klassenanzahlen binärer quadratischer Formen auftreten

Adolf Hurwitz

Chapter III in Mathematische Werke, 1932, pp 72-88 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Im Jahre 1849 hat Herr Schlömilch folgende interessante Bemerkung gemacht1): „Bezeichnet man durch f(s) die Funktion 1 1 s − 1 3 s + 1 5 s − 1 7 s + − ... + ( − 1 ) n 1 ( 2 n + 1 ) s ... , $$\frac{1}{{{1^s}}} - \frac{1}{{{3^s}}} + \frac{1}{{{5^s}}} - \frac{1}{{{7^s}}} + - ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{1}{{{{\left( {2n + 1} \right)}^s}}}...,$$ so besteht zwischen den Werten f(s) und f(1-s) die Relation A) f ( 1 − s ) = ( 2 π ) s ⋅ sin ( s π 2 ) ⋅ Γ ( s ) ⋅ f ( s ) , $$f\left( {1 - s} \right) = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^s} \cdot \sin \left( {\frac{{s\pi }}{2}} \right) \cdot \Gamma \left( s \right) \cdot f\left( s \right),$$ wobei Γ(s) die (Euler’sche) Gammafunktion bezeichnet.“

Date: 1932
References: Add references at CitEc
Citations:

There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it.

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-0348-4161-0_3

Ordering information: This item can be ordered from
http://www.springer.com/9783034841610

DOI: 10.1007/978-3-0348-4161-0_3

Access Statistics for this chapter

More chapters in Springer Books from Springer
Bibliographic data for series maintained by Sonal Shukla () and Springer Nature Abstracting and Indexing ().