Über die Anzahl der Riemann’schen Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten

Adolf Hurwitz

Chapter XXX in Mathematische Werke, 1932, pp 492-505 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In meiner Abhandlung „Über Riemann’sche Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten“1) habe ich die Frage nach der Anzahl der n-blättrigen Riemann’schen Flächen mit w gegebenen einfachen Verzweigungspunkten zurückgeführt auf die Frage, wie viele Systeme von w Transpositionen (t l,t 2,.. .t w ) bei n Elementen vorhanden sind, welche durch ihre Zusammensetzung die identische Substitution ergeben, also die Bedingung (1) t 1 t 2 ... t w = 1 $${t_1}{t_2}...{t_w} = 1$$ befriedigen. Ich verallgemeinerte diese Frage dadurch, dass ich an die Stelle der Gleichung (1) die folgende: (2) t 1 t 2 ... t w = S $${t_1}{t_2}...{t_w} = S$$ setzte, wo S eine beliebig gegebene Substitution der n Elemente bedeutet, und ich zeigte, dass die Anzahl f s (w) der Systeme (t 1 ,t 2, . . .t w ) von w Transpositionen, welche der Gleichung (2) genügen, die Form (3) f s ( w ) = c 1 f 1 w + c 2 f 2 w + ... + c k f k w $${f_s}(w) = {c_1}f_1^w + {c_2}f_2^w + ... + {c_k}f_k^w$$ besitzt. Hier bezeichnen f 1, f 2, ... f k ausschliesslich von n abhängende ganze Zahlen, während c 1, c 2, .. . c k rationale Zahlen sind, die von n und der gegebenen Substitution S abhängen.

Date: 1932
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4161-0_30

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