Geordnete Konvexe Kegel in der Potentialtheorie

Aurel Cornea
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Aurel Cornea: Katholische Universität Eichstätt, Mathematisch-Geographische Fakultät

A chapter in Zum Werk Leonhard Eulers, 1984, pp 157-170 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Ein moderner Aspekt der Potentialtheorie ist das Studium der Struktur der Gesamtheit aller superharmonischen Funktionen. Es stellt sich heraus, daß — ausgehend von einfachen algebraischen und ordnungstheoretischen Eigenschaften — ein Großteil der Theorie aufgebaut werden kann. In § 1 werden solche Eigenschaften für den konvexen Kegel der positiven superharmonischen Funktionen erörtert. In § 2 werden wir dann sehen, daß im wesentlichen die gleichen Eigenschaften für eine große Klasse von Kegeln exzessiver Funktionen erfüllt sind. Im nächsten Abschnitt wird schließlich dieser Sachverhalt axiomatisiert, und wir gelangen zum Begriff des Standard H-Kegels. In § 4 führen wir die Dualitätstheorie für Standard H-Kegel vor. Stammt ein Standard H-Kegel von einem Differentialoperator ab, so entspricht der duale H-Kegel dem adjungierten Differential-operator. Andere Axiomatisierungen der Potentialtheorie gestatten keine ähnlich natürliche Dualitätstheorie.

Date: 1984
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DOI: 10.1007/978-3-0348-7121-1_8

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