Felix Hausdorffs paradoxe Kugelzerlegung im Kontext der Entwicklung von Mengenlehre, Maßtheorie und Grundlagen der Mathematik

Peter Schreiber
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Peter Schreiber: Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Fachrichtungen Mathematik/Informatik

A chapter in Felix Hausdorff zum Gedächtnis, 1996, pp 135-148 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Im Vorwort seiner 1914 erschienenen „Grundzüge der Mengenlehre“ schrieb Hausdorff: „… aber in einem Gebiet, wo schlechthin nichts selbstverständlich und das Richtige häufig paradox, das Plausible falsch ist, gibt es außer der lückenlosen Deduktion kaum ein Mittel, sich und den Leser vor Täuschungen zu bewahren.” Ein besonders eindrucksvolles Beispiel für das paradoxe Richtige ist Hausdorffs paradoxe Zerlegung einer Kugel K1 in drei paarweise disjunkte und paarweise kongruente Teilmengen A,B,C, und einen Rest Q vom Maße Null, so daß auch A kongruent zu B U C ist, so daß also (nach Hausdorffs eigenen Worten) „eine Kugelhälfte und ein Kugeldrittel kongruent sein können“ ([15], p. 469).

Date: 1996
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DOI: 10.1007/978-3-322-80276-7_6

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