Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums

F. Hausdorff

A chapter in Gesammelte Werke, 2008, pp 539-554 from Springer

Abstract: Auszug Das Folgende ist eine kleine Ergänzung zu Herrn Kuratowski’s 1) Theorie der schlichten, beiderseits Boreischen Abbildungen (homéomorphies de classe α,β). Es ist dort festgestellt, dass jede Boreische Menge A eines separablen vollständigen Raumes schlichtes stetiges Bild einer im Nullraum N abgeschlossenen Menge N 0 und, falls unabzählbar, nach Tilgung einer abzählbaren Menge R schlichtes stetiges Bild von N selbst ist; ausserdem wird die Klasse der inversen Abbildung präzisiert (vgl. unten (5)). Wenn wir fragen, wann A schlichtes stetiges Bild von N selbst ist (also N 0 =N oder R=0 angenommen werden kann), so ergibt sich als notwendige Bedingung, dass A wie N verdichtet sein muss; dies erweist sich aber auch als hinreichend: die schlichten stetigen Bilder von N sind mit den verdichteten Boreischen Mengen identisch 2). Auch hierbei soll die Klasse der inversen Abbildung präzisiert werden (Satz I).

Date: 2008
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DOI: 10.1007/978-3-540-76807-4_15

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