Matrixfunktionen

Wolfgang Hackbusch ()
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Wolfgang Hackbusch: Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften Abteilung Wissenschaftliches Rechnen

Chapter 13 in Hierarchische Matrizen, 2009, pp 313-328 from Springer

Abstract: Unter den Matrixfunktionen ist die Matrix-Exponentialfunktion $\ \mathrm{e}^{M}\ $ das prominenteste Beispiel. Sie tritt als Lösung $\ u(t)=\mathrm{e}^{tM}u_{0}\ $ des gewöhnlichen Differentialgleichungssystems $\ u^{\prime}(t)=Mu(t)\ $ mit Anfangswert $\ u(0)=u_{0}\ $ auf. Sie wird ein wichtiger Baustein in §15 sein. Die Matrixfunktionen werden in §13.1 definiert. Für ihre Konstruktion stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, die in §13.2 erläutert werden. Da die Resultate der Matrixfunktionen im Allgemeinen vollbesetzte Matrizen sind, ist es essentiell, dass der (exakte) Matrixfunktionswert als $\ \mathcal{H}\ $ -Matrix behandelt werden kann. Dies ist Gegenstand von §13.3.

Date: 2009
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DOI: 10.1007/978-3-642-00222-9_13

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