Einleitung

Rudolf Zurmühl

Chapter 1 in Matrizen, 1950, pp 1-4 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Unter den funktionalen Beziehungen mannigfacher Art, die zwischen mathematischen Größen auftreten können, nehmen die linearen ihrer Einfachheit, zugleich aber auch ihrer umfassenden Bedeutung für Theorie und Anwendungen wegen einen besonderen Platz ein. Die einfachste lineare Beziehung zwischen zwei Größen x und y ist die Proportionalität 1 $$y = ax$$ mit beliebigem Zahlenfaktor a. Vielfach sind es nun nicht mehr zwei Einzelgrößen x, y, die in linearer Weise verknüpft sind, sondern man hat zwei Größensysteme, von denen jedes aus einer endlichen Anzahl von Einzelgrößen besteht. Haben wir etwa ein System zweier Größen x l, x 2 und ein zweites ebensolches der Größen y l, y 2, so läßt sich eine „homogene“ lineare Verknüpfung beider Systeme ausdrücken durch die der Proportionalität (1) entsprechende Beziehung 2 $$\left. \begin{gathered} {y_1} = {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} \hfill \\ {y_2} = {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} \hfill \\ \end{gathered} \right\}$$ mit beliebigen Zahlenfaktoren a 11, a 12, a 21, a 22. An die Stelle der einen Proportionalitätskonstanten a ist hier ein Schema von vier Koeffizienten a ik getreten, bei desnen außer ihren Zahlenwerten noch die (durch die Doppelindizes angedeutete) Stellung im Gleichungssystem wesentlich ist. Man kann sich die lineare Beziehung (2) geradezu durch das geordnete Zahlenschema

Date: 1950
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DOI: 10.1007/978-3-642-53289-4_1

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