Hauptvektoren. Transformation auf Normalform

Rudolf Zurmühl

Chapter 21 in Matrizen, 1950, pp 211-226 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Es bleibt noch die Frage nach der Transformationsmatrix zur Ähnlichkeitstransformation einer beliebigen quadratischen Matrix A auf ihre Normalform zu beantworten. Die Antwort ist leicht für den Fall durchweg linearer Elementarteiler der charakteristischen Matrix. Dabei gibt es zur n-reihigen Matrix auch n linear unabhängige Eigenvektoren x i , deren Matrix 1 $$X = \left( {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right)$$ die gesuchte Transformationsmatrix darstellt ganz ähnlich wie bei der Hauptachsentransformation reeller symmetrischer Matrizen, 15.7. Denn die Eigenwertgleichungen 2 $$A{x_i} = {\lambda _i}{x_i}\;\left( {i = 1,2,...,n} \right)$$ lassen sich mit der Diagonalmatrix L der charakteristischen Zahlen λ i als Elementen zur Matrizengleichung $$AX = XL$$ zusammenfassen, woraus wegen der Nichtsingularität von X die gesuchte Ähnlichkeitstransformation folgt: 3 $${X^{ - 1}}AX = L$$ Der Unterschied gegenüber der Hauptachsentransformation reeller symmetrischer Matrizen besteht lediglich darin, daß die Transformation bei allgemeiner Matrix linearer Elementarteiler nicht mehr orthogonal und im allgemeinen auch nicht mehr reell ist.

Date: 1950
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DOI: 10.1007/978-3-642-53289-4_21

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