Kehrmatrix und Matrizendivision

Rudolf Zurmühl

Chapter 5 in Matrizen, 1950, pp 32-40 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Die Gesetze der Hintereinanderschalyung linearer Transformationen gaben Anlaß zur Einführung der Matrizenmultiplikation. Lineare Transformationen sind es auch, welche eine der Division entsprechende Matrizenoperation nahelegen. Wir betrachten die lineare Transformation 1 $$\left. \begin{gathered} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + ... + {a_{1n}}{x_n} = {y_1} \hfill \\ {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + ... + {a_{2n}}{x_n} = {y_2} \hfill \\ .......... \hfill \\ {a_{n1}}{x_1} + {a_{n2}}{x_2} + ... + {a_{nn}}{x_n} = {y_n} \hfill \\ \end{gathered} \right\}$$ mit nichtsungulärer Koeffizientenmatrix A=(aik), durch die das System der n Größen x i in das neue der n Größen y i überführt wird, und wir fragen nun nach der Umkehrung dieser Beziehung, d.h. wir suchen einen Fromelsatz, der die Größen x i in Abhängigkeit von den y i darstellt. Entsprechend dem homogen-linearen Charakter der Beziehung (1) wird auch die Umkehrung von gleicher Beschaffenheit sein, d.h. von der Form 2 $$\left. \begin{gathered} {x_1} = {\alpha _{11}}{y_1} + {\alpha _{12}}{y_2} + ... + {\alpha _{1n}}{y_n} \hfill \\ {x_2} = {\alpha _{21}}{y_1} + {\alpha _{22}}{y_2} + ... + {\alpha _{2n}}{y_n} \hfill \\ .......... \hfill \\ {x_n} = {\alpha _{n1}}{y_1} + {\alpha _{n2}}{y_2} + ... + {\alpha _{nn}}{y_{n.}} \hfill \\ \end{gathered} \right\}$$

Date: 1950
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DOI: 10.1007/978-3-642-53289-4_5

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