Determinanten

Rudolf Zurmühl

Chapter 8 in Matrizen, 1950, pp 58-66 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Bevor wir zum eigentlichen Gegenstand dieses Kapitels, dem Rang und seinen Anwendungen in der Theorie der linearen Gleichungen, übergehen, seien im folgenden die wichtigsten Tatsachen über Determinanten zusammengestellt, wobei wir eine gewisse Bekanntschaft mit dem Stoff voraussetzen und auf Beweise verzieht en dürfen 1. Determinanten wurden bekanntlich von Leibniz (1693) und Cramer (1750) zur formelmäßigen Auflösung linearer Gleichungssysteme als das dieser Aufgabe angemessene Hilfsmittel eingeführt und später von Cauchy, Jacobi und anderen weiterentwickelt. Zu ihrer naturgemäß etwas schwerfälligen Definition werden einige Überlegungen der Kombinatorik gebraucht. Die n-reihige Determinante (Determinante n-ter Ordnung) $$A = \left| \begin{gathered} {a_{11}}\;{a_{12}}\;...\;{a_{1n}} \hfill \\ {a_{21}}\;{a_{22}}\;...\;{a_{2n}} \hfill \\ ...... \hfill \\ {a_{n1}}\;{a_{n2}}\;...\;{a_{nn}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left| {{a_{ik}}} \right|$$ aus den n 2 Elementen a ik , angeordnet in dem quadratischen Schema, ist definiert als die Summe aus n! Produktgliedern, deren erstes das Produkt der Hauptdiagonalelemente $${a_{11}}{a_{22}}{a_{33}}\;...\;{a_{nn}}$$ ist und deren übrige aus diesem ersten dadurch entstehen, daß man in ihm die vorderen (oder hinteren) Indizes festhält und die hinteren (bzw. vorderen) Indizes der Reihe nach auf alle möglichen Weisen permutiert, wobei man die so entstehenden Produktglieder mit dem Vorzeichen + oder − versieht, je nachdem die Permutation gerade oder ungerade ist. An diese Definition erinnert auch die gelegentlich anzutreffende Bezeichnungsweise für Determinanten:

Date: 1950
References: Add references at CitEc
Citations:

There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it.

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-642-53289-4_8

Ordering information: This item can be ordered from
http://www.springer.com/9783642532894

DOI: 10.1007/978-3-642-53289-4_8

Access Statistics for this chapter

More chapters in Springer Books from Springer
Bibliographic data for series maintained by Sonal Shukla () and Springer Nature Abstracting and Indexing ().