Zur algebraischen Geometrie VII

B. L. van der Waerden
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B. L. van der Waerden: Universität Zürich, Mathematisches Institut

Chapter 13 in Zur algebraischen Geometrie, 1983, pp 195-200 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Der Brill-Noethersche Restsatz folgt, wie ich früher 1 ) bemerkt habe, fast unmittelbar aus dem folgenden Satz, den ich aus nachher zu erwähnenden Gründen den Satz vom Doppelpunktsdivisor nennen will: Satz D. Wenn alle Schnittpunkte der Kurven f = 0 und φ = 0 gewöhnliche Punkte oder gewöhnliche Singularitäten der Kurve f = 0 sind, d. h. wenn alle Zweige Z dieser Kurve in diesen Punkten einfach sind und getrennte Tangenten haben, und wenn jeder Zweig Z eines solchen, etwa s-fachen Punktes, der von der Kurve φ = 0 etwa, μ-fach geschnitten wird, von einer weiteren Kurve F = 0 mindestens(μ + s − 1)-fach geschnitten wird, so gilt für die ternären Formen F, φ, f die Identität 1 $$F = Af + B\varphi ;$$ überdies hat die Kurve B = 0 in jedem solchen Schnittpunkt einen mindestens (s − 1)-fachen Punkt.

Date: 1983
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DOI: 10.1007/978-3-642-61782-9_13

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