Zur algebraischen Geometrie XI

B. L. van der Waerden
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B. L. van der Waerden: Universität Zürich, Mathematisches Institut

Chapter 18 in Zur algebraischen Geometrie, 1983, pp 233-249 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Man möchte meinen, daß die projektive Äquivalenz von zwei ebenen irreduziblen Kurven n-ter Ordnung eine algebraische Eigenschaft sei, die sich durch algebraische Gleichungen in den Koordinaten (Koeffizienten) der Kurven ausdrückt. Dem ist aber nicht so. In § 1 bestimmen wir die kleinste algebraische Mannigfaltigkeit von Kurvenpaaren, welche alle projektiv äquivalenten Paare umfaßt. Diese Mannigfaltigkeit ist irreduzibel und ihr allgemeines Element ist ein projektiv äquivalentes Kurvenpaar; aber es gibt auch Kurvenpaare in der Mannigfaltigkeit, die zwar Grenzfälle von projektiv äquivalenten Kurvenpaaren, aber selbst nicht projektiv äquivalent sind. Alle solche „uneigentlich projektiven“ Kurvenpaare werden durch Satz 1 gegeben. Z. B. sind alle Kurven vierter Ordnung mit einem Berührungsknoten untereinander uneigentlich projektiv, aber sie sind noch nicht einmal birational ineinander transformierbar.

Date: 1983
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DOI: 10.1007/978-3-642-61782-9_18

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