Über einfache Punkte von algebraischen Mannigfaltigkeiten

B. L. van der Waerden
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B. L. van der Waerden: Universität Zürich, Mathematisches Institut

Chapter 25 in Zur algebraischen Geometrie, 1983, pp 362-366 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Neuerdings hat Abellanas 1) für einfache Punkte einer algebraischen Mannigfaltigkeit Reihenentwicklungen der Koordinaten nach Ortsuniformisierenden hergeleitet und mit ihrer Hilfe bewiesen, daß meine Definition des Begriffes einfacher Punkte2) einer von Zariski 3) gegebenen Definition äquivalent ist. Wir wollen nun zeigen, daß die Reihenentwicklung etwas einfacher hergeleitet werden kann, wenn man nach Liouville statt der einzelnen Koordinaten ξ1, … ξ n , eine Linearkombination u 1ξ1 + ⋯ + u n ξ n einführt und diese in eine Potenzreihe entwickelt. Mit derselben Methode zeigen wir, daß die Koordinaten eines allgemeinen Punktes von M differenzierbare Funktionen der Ortsuniformisierenden eines einfachen Punktes η sind, deren Ableitungen an der Stelle η endlich bleiben. Schließlich geben wir einen direkten Beweis für die Äquivalenz unserer Einfachheitsdefinition mit der von Zariski. Der Grundkörper wird immer als perfekt vorausgesetzt.

Date: 1983
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DOI: 10.1007/978-3-642-61782-9_25

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