Über einen Dirichletsehen Satz

G. Herglotz

A chapter in Festschrift, 1982, pp 459-465 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In der die Theorie des allgemeinen relativ-quadratischen Körpers (Math. Ann. 51 S. 1 u.ff.) vorbereitenden und dem Dirichletschen Zahlkörper geltenden Arbeit (Math. Ann. 45 S. 309 u.ff.) hat Hubert auf arithmetischem Wege den Dirichletschen Satz’) erschlossen, daß die Klassen-zahl des Körpers K( $$\sqrt {m}$$ , $$ \sqrt {{ - m}} $$ ) dem Produkt der Klassenzahlen der Körper k ( $$ \sqrt {m} $$ ) und k ( $$ (\sqrt {{{{m}_{1}}}} , \ldots ,\sqrt {{{{m}_{t}}}} )$$ ) oder der Hälfte desselben gleich ist. Für die ursprüngliche transzendente Beweismethode des Satzes wie seiner Aus-dehnung auf den K( $$ \sqrt{{m_1}},\ldots,\sqrt{{m_t}} $$ )andererseits liefert die H i l b e r tsehe Theorie des Galoisschen Körpers in Verbindung mit den Dedekindschen Feststellungen der Beziehungen zu seinen Teilern eine einfache Fassung, da derselbe einem. vollen Kreiskörper angehört und also seine Z-Funktion und damit nach E. Hecke auch Diskriminante leicht gewonnen werden kann. Es sei daher gestattet, jenen Dirichletschen Satz auch aus diesem Gesichtspunkt Hilbertscher Resultate zu betrachten und vorab die Z-Funktion der Unterkörper eines Kreiskörpers in eine für den beabsichtigten Zweck bequeme Form zu setzen.

Date: 1982
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DOI: 10.1007/978-3-642-61810-9_44

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