Über das Randspektrum positiver Operatoren

Helmut H. Schaefer
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Helmut H. Schaefer: University of Illinois, Dept. of Mathematics

A chapter in Contributions to Functional Analysis, 1966, pp 289-293 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Seit dem Erscheinen der bekannten Memoire von Krein-Rutman ist das Studium in geordneten B-Räumen definierter, positiver Operatoren und ihrer Spektraleigenschaften systematisch betrieben worden und Gegenstand zahlreicher Untersuchungen gewesen; dabei handelt es sich in erster Linie um Eigenschaften des auf dem Spektralkreis {z: |z| = r(T)} gelegenen Teils des Spektrums, den wir als Randspektrum oder peripheres Spektrum bezeichnen wollen. Nachdem für kompakte positive Operatoren schon von Krein und Rutman fast alle wesentlichen Eigenschaften enddeckt worden waren, sind in neuerer Zeit auch für die schwerer zugänglichen nicht kompakten Operatoren Fortschritte erzielt worden; siehe z. B. [3], [4], [5], [6]. Wie einfache Beispiele [5] zeigen, ist dabei Beschränkung auf speziellere Ordnungsstrukturen geboten; als natürlicher Untersuchungsbereich erscheint die Kategorie der Banachverbände, und von diesen speziell Verbände vom Typus L p (μ) (1 ≦ p ≦ ∞) und C(X) (stetige reelle Funktionen auf einem kompakten Hausdorffraum). Die vorliegende Untersuchung soll einen weiteren Beitrag zur Theorie der positiven, nicht notwendig kompakten Operatoren liefern.

Date: 1966
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DOI: 10.1007/978-3-642-85997-7_19

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