Von Klassen konvexer Körper erzeugte Hilberträume

Günter Ewald

A chapter in Contributions to Functional Analysis, 1966, pp 140-146 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In der Theorie der konvexen Körper nimmt die Minkowskische Addition eine zentrale methodische Stellung ein (lineare, konkave und konvexe Scharen; Satz von Brunn-Minkowski usw., vgl. etwa [1], § 5ff.). Man bemüht sich daher um eine Einsicht in die Struktur dieser Addition. Bekannt ist (vgl. [2]), daß die Gesamtheit K n aller konvexen Körper des ℝ n , d. h. aller abgeschlossenen, beschränkten, konvexen Mengen des ℝ n (wir verlangen nicht die Volldimensionalität) eine topologische Halbgruppe mit Kürzungsregel bildet. Die Topologie wird dabei von der Hausdorff-Metrik induziert. In [2] haben wir stetige Homomorphismen von K n auf dichte Unterräume von Banachräumen angegeben. Dies geschah durch Betrachtung gewisser „Parallelklassen“ bzw. „Asymmetrieklassen“ konvexer Körper. In der vorliegenden Arbeit zeigen wir, daß K n auf einen dichten Unterraum des auf der Einheits-sphäre S n definierten Hilbertraumes aller antisymmetrischen, reellwertigen, quadratisch integrierbaren Funktionen homomorph und stetig abgebildet werden kann. Dies gelingt mit Hilfe der schönen Tatsache, daß sich die Stützfunktionen konvexer Körper bei Minkowskischer Addition der Körper ebenfalls addieren.

Date: 1966
References: Add references at CitEc
Citations:

There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it.

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-642-85997-7_6

Ordering information: This item can be ordered from
http://www.springer.com/9783642859977

DOI: 10.1007/978-3-642-85997-7_6

Access Statistics for this chapter

More chapters in Springer Books from Springer
Bibliographic data for series maintained by Sonal Shukla () and Springer Nature Abstracting and Indexing ().