Die konforme Abbildung des Sphäroids auf Ebene, Kugel und Sphäroid

R. König and K. H. Weise
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R. König: Universität München
K. H. Weise: Universität Kiel

Chapter VI. Abschnitt in Mathematische Grundlagen der Höheren Geodäsie und Kartographie, 1951, pp 231-312 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Im Abschnitt III (11 [94]) wurde die durch eine analytische Funktion $$\tilde{z}=z*=f(z)$$ erzeugte konforme Abbildung einer Ebene E (z = x + iy) auf eine zweite Ebene $$\tilde{E}(\tilde{z}=\tilde{x}+i\tilde{y})$$ betrachtet (Abb. 19a, b [94]); jetzt tritt an Stelle von E eine krumme Fläche F, das Erdsphäroid, das mit der komplexen Flächenvariablen z = M ausgestattet ist. Die Basisvektoren (e1, e2) bedeuten dabei die (normierten) Tangentialvektoren an die Netzlinien. Eine konforme Abbildung $$A:F\to \tilde{E}$$ erfolgt nun gleichfalls durch eine analytische Funktion 1 $$\tilde{z}=z*=f(M)insbesonderemitf(M)=M,B(M),\dot{\Gamma }(M).$$ Hierbei haben wir die analogen Abbildungsgrößen m und c. Sind 2 $$ds\left\{ \begin{matrix} ds \\ \phi \\ \end{matrix} \right.undd\tilde{s}=ds*\left\{ \begin{matrix} ds* \\ \phi * \\ \end{matrix} \right.$$ einander entsprechemde Linienelemente auf F und $$\tilde{E}$$ , mit 3 $$d{{s}^{2}} = {{r}^{2}}dM\overline {dM} (II(16)[72]);ds{{*}^{2}} = |f'(M){{|}^{2}}dM\overline {dM} ,$$ so bedeutet $$m = \frac{{ds*}}{{ds}} = \frac{{|f'M|}}{r}$$ das lokale Vergrößerungsverhältnis, 4 $$c = \arg f'(M)die{\text{ }}lokale{\text{ }}Bildverschwenkung.$$ Der Winkel zwischen dem Meridianbild und der 1-Netzrichtung wurde bereits früher [128] als „Meridiankonvergenz“ bezeichnet. Da er in der Literatur in negativem Drehsinn gezählt wird, sind Meridiankonvergenz und Bildverschwenkung entgegengesetzt gleich.

Date: 1951
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DOI: 10.1007/978-3-642-87438-3_7

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