Klein: Ikosaeder und quintische Gleichung (1884)

Jost-Hinrich Eschenburg ()
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Jost-Hinrich Eschenburg: Unversität Augsburg, Institut für Mathematik

Chapter 12 in Sternstunden der Mathematik, 2017, pp 127-138 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Wir hatten in Kapitel 9 gesehen, dass die allgemeine Gleichung 5. Grades keine Lösungsformel besitzt, die nur die Grundrechenarten und das Wurzelziehen beliebigen Grades benutzt. Und doch gibt es eine Lösungsformel; sie verwendet eben noch eine weitere Rechenart. Felix Klein hat 1884 den geometrischen Grund für diese merkwürdige Formel beschrieben, die nur für quintische Gleichungen gilt: Er hat eine enge Verbindung dieser Gleichung zur Geometrie des Ikosaeders aufgedeckt. Ein Indiz dafür ist, dass die Drehgruppe des Ikosaeders isomorph ist zur Galoisgruppe der quintischen Gleichung, ähnlich wie die Drehgruppe des Würfels isomorph zur Galoisgruppe der quartischen Gleichung ist (Übung 9.1).

Date: 2017
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DOI: 10.1007/978-3-658-17295-4_12

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