 Bott: Periodizität der Dimensionszahl (1959)Jost-Hinrich Eschenburg ()
Chapter 15 in Sternstunden der Mathematik, 2017, pp 165-178 from Springer Abstract: Zusammenfassung Die euklidische Geometrie kann über die anschaulichen drei Dimensionen hinaus fortgesetzt werden auf Räume beliebig großer Dimensionszahl. Einer der tiefliegenden Sätze zu dieser hochdimensionalen Geometrie ist der Bottsche Periodizitätssatz (1959). Er beschreibt die ”Löcher“ in der Gruppe der Drehungen des hochdimensionalen Raumes. Ein k-dimensionales Loch in einem Raum X wird beschrieben durch eine stetige Abbildung (bis auf Deformation) vom Rand der k-dimensionalen Kugel (der (k−1)-dimensionalen Sphäre) nach X, die nicht auf das Innere der Kugel stetig fortsetzbar ist. Trennt man einen Würfel in zwei Teile oder durchbohrt ihn oder lässt eine kugelförmige Blase in seinem Inneren entstehen, so hat man Löcher der Dimension 1, 2, 3. Der Satz von Bott besagt, dass die Dimensionszahlen der Löcher in der Gruppe der hochdimensionalen Drehungen periodisch mit Periode 8 auftreten: Zu jedem Loch mit Dimension k gehört auch eins mit der Dimension k+8, k+16 usw. Die Periode 8 ist nicht zufällig die Dimension der von John Graves entdeckten Oktaven (Kapitel 10). Date: 2017 There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it. Related works: Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-658-17295-4_15 Ordering information: This item can be ordered from DOI: 10.1007/978-3-658-17295-4_15 Access Statistics for this chapter More chapters in Springer Books from Springer |
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