Producte und Quotienten von Moduln. Ordungen (§ 170.)

Katrin Scheel ()
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Katrin Scheel: Technische Universität Braunschweig, Institut Computational Mathematics AG PDE

Chapter Kapitel 14 in Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen, 2020, pp 141-154 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Während die eben betrachteten Modulbildungen auf dem Begriffe der Theilbarkeit beruhten, gehen wir jetzt zu der hiervon durchaus unabhängigen Multiplication der Moduln über. Sind $$\mathfrak {a}$$ , $$\mathfrak {b}$$ zwei beliebige Moduln, und bedeutet $$\alpha $$ jede Zahl in $$\mathfrak {a}$$ , ebenso $$\beta $$ jede Zahl in $$\mathfrak {b}$$ , so verstehen wir unter dem Producte $$\mathfrak {ab}$$ der Factoren $$\mathfrak {a}$$ , $$\mathfrak {b}$$ den Inbegriff aller Zahlen $$\mu $$ , welche als ein Product $$\alpha \beta $$ oder als Summe von mehreren solchen Producten $$\alpha \beta $$ darstellbar sind. Da auch jede Zahl $$-\alpha $$ in $$\mathfrak {a}$$ enthalten ist, so leuchtet ein, dass jede Differenz von zwei Zahlen $$\mu $$ ebenfalls eine solche Zahl $$\mu $$ , dass also das Product $$\mathfrak {ab}$$ wieder ein Modul ist; aber man darf, wie kaum bemerkt zu werden braucht, das Product $$\mathfrak {ab}$$ nicht mit einem Vielfachen von $$\mathfrak {a}$$ , $$\mathfrak {b}$$ verwechseln.

Date: 2020
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DOI: 10.1007/978-3-658-30928-2_14

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