Lineare Regressionsanalyse

Jürgen Janssen () and Wilfried Laatz ()
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Jürgen Janssen: HWP-Hamburger Universität für Wirtschaft und Politik
Wilfried Laatz: HWP-Hamburger Universität für Wirtschaft und Politik

Chapter 17 in Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows, 2003, pp 379-418 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Im Gegensatz zur Varianzanalyse und der Kreuztabellierung mit dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest befasst sich die Regressionsanalyse mit der Untersuchung und Quantifizierung von Abhängigkeiten zwischen metrisch skalierten Variablen (Variablen mit wohldefinierten Abständen zwischen Variablenwerten). Wesentliche Aufgabe ist dabei, eine lineare Funktion zu finden, die die Abhängigkeit einer Variablen — der abhängigen Variablen — von einer oder mehreren unabhängigen Variablen quantifiziert. Ist eine abhängige Variable y nur von einer unabhängigen Variablen x bestimmt, so wird die Beziehung in einer Einfachregression untersucht. Werden mehrere unabhängige Variablen, z.B. x1, x2 und x3, zur Bestimmung einer abhängigen Variablen y herangezogen, so spricht man von einer Mehrfach- oder multiplen Regression. Die Regressionsanalyse kann in einfachster Form als beschreibendes, deskriptives Analysewerkzeug verwendet werden. In Abb. 17.1 wird in einem Streudiagramm (➪ Kap. 20.12) die Abhängigkeit des makroökonomischen privaten Konsums (CPR) der Haushalte der Bundesrepublik vom verfügbaren Einkommen (YVERF) im Zeitraum 1960 bis 1990 dargestellt (Datensatz MAKRO.SAV, ➪ Anhang B). Es ist ersichtlich, dass es sich bei dieser Abhängigkeit um eine sehr starke und lineare Beziehung handelt. Bezeichnet man den privaten Konsum (die abhängige Variable) mit y und das verfügbare Einkommen (die unabhängige Variable) mit x, so lässt sich für Messwerte i = 1,2,...,n der Variablen die Beziehung zwischen den Variablen durch die lineare Gleichung 17.1 $${\hat y_i} = {b_0} + {b_1}{x_i}$$ beschreiben. Dabei ist (sprich yi Dach) der durch die Gleichung für gegebene x; vorhersagbare Wert für yi und wird Schätzwert bzw. Vorhersagewert von yi genannt. Dieser ist vom Beobachtungswert yi zu unterscheiden. Nur für den Fall, dass ein Punkt des Streudiagramms auf der Regressionsgeraden liegt, haben ÿi und yi den gleichen Wert. Die Abweichung ei = (yi — ÿ) wird Residualwert genannt. Die Koeffizienten b0 und b1 heißen Regressionskoeffizienten.

Date: 2003
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DOI: 10.1007/978-3-662-10038-7_17

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