Die Infinitesimalrechnung

Richard Courant and Herbert Robbins

Chapter Achtes Kapitel in Was ist Mathematik?, 1992, pp 302-372 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Es ist eine absurde Vereinfachung, wenn man die „Erfindung“ der Infinitesimalrechnung Newton und Leibniz allein zuschreibt. In Wirklichkeit ist die Infinitesimalrechnung das Ergebnis einer langen Entwicklung, die von Newton und Leibniz weder eingeleitet noch abgeschlossen wurde, in der aber beide eine entscheidende Rolle spielten. Im 17. Jahrhundert gab es, über ganz Europa verstreut und meist außerhalb der offiziellen Universitäten, eine Gruppe geistvoller Gelehrter, die sich bemühten, das mathematische Werk Galilei s und Kepler s fortzuführen. Zwischen diesen Gelehrten bestand ein enger Kontakt durch Korrespondenz und persönliche Besuche. Unter den Problemen, die auf diese Weise diskutiert wurden, erregten zwei besonderes Interesse. Erstens das Tangentenproblem: zu einer gegebenen Kurve die berührenden Geraden zu finden, das Fundamentalproblem der Differentialrechnung. Zweitens das Quadraturproblem: den Flächeninhalt innerhalb einer gegebenen Kurve zu finden, das Fundamentalproblem der Integralrechnung. Nnwton s und Leibniz’ großes Verdienst ist es, den inneren Zusammenhang dieser beiden Probleme klar erkannt zu haben. In ihren Händen entwickelten sich die vielfach vorhandenen Ansätze zu neuen einheitlichen Methoden, und die Infinitesimalrechnung entstand als ein machtvolles neues Werkzeug für die Wissenschaft. Ein guter Teil des Erfolges beruht auf der genialen symbolischen Schreibweise, die Leibniz erfand. Seine Leistung wird in keiner Weise beeinträchtigt durch den Umstand, daß sie nicht frei von nebelhaften und unklaren Vorstellungen war, die lange ein genaues Verständnis erschwerten und einen leisen Mystizismus begünstigten. Newton, der bei weitem bedeutendere Wissenschaftler, scheint hauptsächlich durch Barrow (1630–1677), seinen Lehrer und Vorgänger in Cambridge, angeregt worden zu sein.

Date: 1992
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DOI: 10.1007/978-3-662-22603-2_8

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