Das Vierfarbenproblem

Hans Rademacher and Otto Toeplitz
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Hans Rademacher: Universität Breslau
Otto Toeplitz: Universität Bonn

Chapter 12a in Von Zahlen und Figuren, 1933, pp 62-70 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Cayley hat 1879 in der geographischen Gesellschaft zu London die folgende Aufgabe erörtert. Bekanntlich druckt man Landkarten in mehreren Farben, am besten jedes Land in einer anderen Farbe; da aber der Druck eines Blattes mit vielerlei Farben sehr kostspielig ist, wird man sich damit begnügen, daß nur solche Länder, die aneinander stoßen, verschiedene Farben erhalten. Die Landkarte einer Insel, wie Fig. 40a sie zeigt, wird in diesem Sinne drei Farben erfordern: das Meer blau, wie üblich, und zwei Farben für die beiden Länder. Fig.40b zeigt eine Landkarte, die unbedingt vier Farben benötigt; denn die drei Länder stoßen alle ans Meer an und können deshalb dessen Farbe nicht bekommen, und da sie zu je zweien aneinander anstoßen, müssen sie drei voneinander verschiedene Farben erhalten. Das sind im ganzen vier Farben. Fig. 40c zeigt, daß dieselbe Notwendigkeit auch dann vorliegen würde, wenn man von der Färbung des Meeres absehen wollte; hier würde das mittlere Land die Funktionen übernehmen, die in Fig. 40b das Meer hatte.

Date: 1933
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DOI: 10.1007/978-3-662-36239-6_12

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