Inkommensurable Strecken und irrationale Zahlen

Hans Rademacher and Otto Toeplitz
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Hans Rademacher: Universität Breslau
Otto Toeplitz: Universität Bonn

Chapter 4 in Von Zahlen und Figuren, 1933, pp 14-19 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Das Messen von Längen, Flächen, Rauminhalten ist zweifellos der Ursprung jeder Geometrie. Es ist sehr einfach, eine Strecke durch eine andere zu messen, wenn diese in jener genau aufgeht (Fig. 13). Geht sie nicht auf und bleibt beim mehrfachen Abtragen der kleineren auf der größeren ein Rest (Fig. 14), so wird man zunächst versuchen, ob dieser Rest die Hälfte der messenden Strecke ist, oder ein Drittel oder zwei Drittel von ihr oder ein derartiger Bruchteil. Ist dies der Fall, so hat man einen gewissen Ersatz dafür, daß die messende S reck nicht in der zu messen­den aufgeht : ein gewisser Bruchteil der messenden Strecke tut dies statt ihrer, und da er als Bruchteil der messenden Strecke auch in dieser auf­geht, hat man damit wenigstens eine Strecke, eine dritte Strecke, die zugleich in beiden, der gemessenen und der messenden, aufgeht, ein „ge­meinsames Maß“ der beiden vorgelegten Strecken.

Date: 1933
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DOI: 10.1007/978-3-662-36239-6_4

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