Asymptotik arithmetischer Funktionen

Paul J. McCarthy
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Paul J. McCarthy: University of Kansas, Department of Mathematics

Chapter 6 in Arithmetische Funktionen, 2017, pp 173-195 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Zu jeder arithmetischen Funktion f existiert eine zugehörige summatorische Funktion summatorische Funktion $$\displaystyle\sum\limits_{n\leq x}{f(n)}$$ die von der reellen Variablen x abhängt. In diesem Abschnitt werden asymptotische Formeln, wie die der Lemmata 6.2 und 6.3, hergeleitet. Sie liefern Informationen darüber, wie sich die Werte der arithmetischen Funktion f für große Werte von x im Mittel verhalten. Bislang wurden asymptotische Formeln für die summatorischen Funktionen der Funktion $$n\mapsto n^{-s}$$ für s ≥ 1 gefunden. Der Fall s ≤ 0 wird in Übung 6.4 beschrieben und eine asymptotische Formel für die summatorische Funktion von $$n\mapsto\mu(n)\,n^{-s}$$ wird in Übung 6.4 behandelt. Es folgt nun eines der wesentlichen Ergebnisse dieses Kapitels.

Date: 2017
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DOI: 10.1007/978-3-662-53732-9_6

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