Kommutative Ringe und Moduln

Jürgen Böhm ()

Chapter Kapitel 2 in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie, 2019, pp 51-220 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Definition und grundlegende Eigenschaften von kommutativen Ringen und Moduln über diesen werden präsentiert. Primideale und maximale Ideale, Prime-Avoidance-Lemma und Nakayama-Lemma stehen am Anfang. Es folgen noethersche und artinsche Kettenbedingungen, Hilbertscher Basissatz, Tensorprodukt und Lokalisierung, Ext- und Tor-Funktoren für Moduln über einem kommutativen Ring, Flachheit und Treuflachheit, algebraische und transzendente Körpererweiterungen, ganze Ringerweiterungen, gefilterte und gradierte Ringe, Komplettierungen, Henselsches Lemma, Anwendungen von Hilbertpolynomen, Dimensionstheorie noetherscher lokaler Ringe, allgemeine Dimensionstheorie, affine Algebren, noetherscher Normalisierungssatz und Hilbertscher Nullstellensatz, Generic-Freeness-Lemma, Jacobson-Ringe, homologische Methoden, Koszul-Komplex, Projektiv-, Injektiv- und Globaldimension, reguläre Folgen, Cohen-Macaulay-Ringe, reguläre lokale Ringe, Kähler-Differentialmoduln.

Date: 2019
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DOI: 10.1007/978-3-662-59482-7_2

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