Garben und geringte Räume

Jürgen Böhm ()

Chapter Kapitel 3 in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie, 2019, pp 221-255 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Es werden allgemeine Prägarben und ihre Morphismen, sowie der Halmbegriff eingeführt. Prägarben über abelschen Gruppen werden als abelsche Kategorien vorgestellt. Anschließend werden abelsche Garben als Prägarben mit Zusatzbedingung (eindeutige Auflösung von Garbenkozyklen) charakterisiert. Garbifizierung von Prägarben als adjungierter Funktor, Linksexaktheit der globalen Schnitte, welke Garben, direkte und inverse Bildgarbenfunktoren sind weitere Schritte. Für eine offene Teilmenge eines topologischen Raumes und ihr abgeschlossenes Komplement werden die Funktoren j! und i! betrachtet, ihre Wirkung auf den Halmen angegeben und exakte Sequenzen aufgestellt. Zur Einführung lokal geringter Räume werden Ringgarben und Modulgarben über Ringgarben definiert und untersucht. Tensorprodukt von Modulgarben und die ℋom-Garbe werden vorgestellt. Das Kapitel schließt mit einer Kurzdarstellung zum Verkleben geringter Räume und ihrer Morphismen.

Date: 2019
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DOI: 10.1007/978-3-662-59482-7_3

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