Die Kommensurabilität musikalischer Intervalle

Karlheinz Schüffler ()

Chapter Kapitel 2 in Die Tonleiter und ihre Mathematik, 2022, pp 85-144 from Springer

Abstract: Zusammenfassung „Die Kommensurabilität musikalischer Intervalle“ stellt die zentrale Verbindung der antiken Musiktheorie und der modernen Algebra für ganzzahlige Strukturen her. Im Wesentlichen geht es um die Fragen der Lösbarkeit ganzzahliger Gleichungen der Form $$n*X=m*Y-speziell:n*X=m*Oktave,$$ n ∗ X = m ∗ Y - s p e z i e l l : n ∗ X = m ∗ O k t a v e , wobei es darum geht, ob man die Oktave oder andere Intervalle in (n) gleiche Teile zerlegen kann oder nicht. Dieser Prozess begleitet signifikant die Temperierungstheorie und entscheidet darüber, ob sich im Vorgang von Intervall-Aufbauten periodisch-endliche oder nicht-periodisch-unendliche Skalenarchitekturen ergeben. Dabei entdecken wir interessante Zusammenhänge zur klassischen Arithmetik der Primzahlen. Die Abschnitte dieses Kapitels die Kommensurabilität und ihre Algebra, kommensurable Teilbarkeit musikalischer Intervalle, die Symmetrie kommensurabler Teiler und Vielfachen, das Kommensurabilitätsprinzip der Oktave, Kommensurabilität und Periodizität musikalischer Iterationen, Analysis der Kommensurabilität musikalischer Intervalle enden mit der notwendigen Anwendung der analytischen Begriffe der Nähe und Distanz, der Konvergenz und Approximation für die Menge aller musikalischen Intervalle.

Date: 2022
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DOI: 10.1007/978-3-662-64951-0_2

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