Iterationen und ihre musik-mathematischen Gesetze

Karlheinz Schüffler ()

Chapter Kapitel 4 in Die Tonleiter und ihre Mathematik, 2022, pp 211-279 from Springer

Abstract: Zusammenfassung „Iterationen und ihre musik-mathematischen Gesetze“ hat sowohl die algebraischen als auch die analytischen mathematischen Aspekte der Intervall-Iterationen zum Gegenstand. Wir stellen die Gesetzmäßigkeiten und ihre Rechenregeln vor, welche die Prozesse der „Aufeinander-Schichtung“ (Iterationen) eines oder mehrerer Intervallbausteine zu Skalen steuern. Dabei entsteht eine enge Verbindung der Kommensurabilität und der linearen Abhängigkeit von Intervallsystemen zur modernen Linearen Algebra ganzzahliger Gleichungssysteme. Die Abschnitte Iterationen zweier Intervalle und ihre harmonische Algebra, lineare Unabhängigkeit musikalischer Intervalle, die Theorie linearer harmonischer Gleichungssysteme, das Operator-Modell der Reoktavierung, die Analysis der Iterationen und das Tonverteilungstheorem von Levy-Poincaré, die mathematische Theorie der reinen Harmonik, die Tonspirale – eine Einladung zur höheren Analysis enthalten darüber hinaus mit dem Operatormodell der Oktavierung, dem Theorem über die Tonverteilung und mit einer präzisen Funktions-Analysis der Iterationsspiralen einen deutlich mathematisch-analytischen Aspekt der Intervallarithmetik und ihren Architekturen.

Date: 2022
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DOI: 10.1007/978-3-662-64951-0_4

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