Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern

Rainer Oloff

Chapter 7 in Geometrie der Raumzeit, 1999, pp 79-87 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Gegenstand dieses Kapitels ist die Beschreibung der Änderung eines Vektorfeldes Y bei einer kleinen Verschiebung des Punktes P. Im Punkt P möchten wir aus einem Vektorfeld und einem Vektor x ∈ M P bei der Richtungsableitung wieder einen Vektor aus M P erhalten. Im Spezialfall M = ℝ3 gehört im Punkt P zum Vektor x und zum Vektorfeld Y die Richtungsableitung $$ {D_x}Y = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{Y\left( {\gamma \left( h \right)} \right) - Y\left( {\gamma \left( 0 \right)} \right)}}{h} $$ mit einer Kurve γ mit γ(0) = P und γ’(0) = x.

Date: 1999
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DOI: 10.1007/978-3-663-07654-4_8

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