 Scharen ebener CurvenErnesto Cesàro
Chapter Achtes Kapitel in Vorlesungen über Natürliche Geometrie, 1926, pp 136-153 from Springer Abstract: Zusammenfassung Wir betrachten eine stetige Function der Punkte der Ebene, d. h. eine Veränderliche u, die in jedem Punkte M einen vorgeschriebenen Wert annimmt und sich unendlich wenig ändert, wenn M in der Ebene eine unendlich kleine Verrückung erfährt. Wenn die Werte, welche u erhalten kann, sämtlich reell sind, so ist ihre Anzahl einfach unendlich, während die Punkte der Ebene eine doppelte Unendlichkeit bilden. Wenn man also u einen constanten Wert auferlegt, so ist dadurch in der Ebene eine Curve bestimmt; ändert man alsdann den genannten Wert, so bedeutet dies den Übergang von einer Curve zu einer andern. Daraus folgt, dass jede reelle Function der Punkte einer Ebene die analytische Darstellung einer einfach unendlichen Curvenschar in sich schliesst, deren Eigenschaften sich daher durch geometrische Interpretation der Eigenschaften der Function ergeben müssen. Es ist von Wichtigkeit, zu bemerken, dass die unendlich vielen Functionen von u keine neuen Curvenscharen definieren. Sie liefern alle die eine durch u selbst definierte Schar, und wir werden in kurzem sehen, dass es keine andern Functionen giebt, die zur Darstellung der genannten Schar geeignet sind. Date: 1926 There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it. Related works: Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-663-15769-4_8 Ordering information: This item can be ordered from DOI: 10.1007/978-3-663-15769-4_8 Access Statistics for this chapter More chapters in Springer Books from Springer |
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