Progressive und regressive Multiplikation. Das planimetrische Produkt

Hermann Grassmann

Chapter Abschnitt 3 in Projektive Geometrie der Ebene Unter Benutzung der Punktrechnung Dargestellt, 1909, pp 26-39 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Beschränkt man die Untersuchung, wie es im folgenden geschehen soll, auf Figuren einer Ebene, so verschwindet die geometrische Verschiedenheit zwischen Feld und Blatt, und beide Größen bleiben nur noch formal verschieden. Diese Beschränkung führt dann zugleich eine wesentliche Vereinfachung in der analytischen Auffassung des Blattes herbei, welche dieses zum Stabe und zur Strecke in einen gewissen Gegensatz bringt. Während nämlich beispielsweise zum Begriff des Stabes neben der Größe und dem Sinn auch noch ein die Lage in der Ebene bezeichnendes Attribut gehörte, fällt ein solches in der Geometrie der Ebene bei dem Blatte fort; denn es erscheinen alle Blätter der Ebene als gleichartige Größen und können daher wie gleichbenannte Zahlen behandelt werden. Legt man als Einheit der Blätter ein beliebiges Maß, etwa das qcm, zugrunde und weist zugleich dieser Einheit einen bestimmten Umlaufssinn zu (vgl. Figur 27), so läßt sich jedes beliebige Blatt δ durch eine unbenannte Zahl darstellen, welche angibt, wieviele solcher Einheiten das Blatt δ enthält, und welche positiv oder negativ zu nehmen ist, je nachdem das Blatt δ in demselben oder in entgegengesetztem Sinne umlaufen wird wie die Blatteinheit.

Date: 1909
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DOI: 10.1007/978-3-663-15841-7_3

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