Rationale Funktionen der Wurzeln; Symmetrische und Affektfunktionen

K. Th. Vahlen

Chapter I B 3b in Arithmetik und Algebra, 1898, pp 449-479 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Eine rationale Funktion der n von einander unabhängigen Grössen x 1, x 2,..., x n , welche bei einer beliebigen Vertauschung ihrer Grössen ihre Form, also auch ihren Wert nicht ändert, heisst eine „symmetrische“ oder „einwertige“ Funktion x 1, x 2,..., x n . Insbesondere heissen die Funktionen x 1 + x 2 + ⋯ , + x n = − a 1 , x 1 x 2 + x 1 x s + ⋯ + x n − 1 x n = a 2 , ⋯ x 1 x 2 ⋯ x n = ( − 1 ) n a n $$x_1 + x_2 + \cdots ,\, + x_n = \, - a_1 ,\,x_1 x_2 + x_1 x_s \, + \cdots + x_{n - 1} x_n \, = a_2 , \cdots x_1 x_2 \cdots x^n = ( - 1)^n a_n$$ die „elementaren“ symmetrischen Funktionen. Die Gleichung f ( x ) = x n + a 1 x n − 1 + a 2 x n − 2 + ⋯ + a n = 0 $$f(x) = x^n + a_1 x^{n - 1} + a_2 x^{n - 2} + \cdots + \,a_n = 0$$ hat die n Wurzeln x 1, x 2,..., x n . 1)

Date: 1898
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DOI: 10.1007/978-3-663-16017-5_12

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