Konfigurationen der Projektiven Geometrie

Ernst Steinitz

Chapter III A B 5a in Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, 1910, pp 481-516 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Ist in der Ebene ein Punkt P und eine Gerade g gegeben, so unterscheidet die projektive Geometrie bezüglich der Lage dieser Elemente nur zwei Fälle: die spezielle inzidente Lage, bei welcher P auf g liegt, und die allgemeine nicht-inzidente. Hat man ein System von Punkten und Geraden der projektiven Ebene, so kann man in demselben Sinne die Gruppierung dieser Elemente als gegeben betrachten, wenn die zwischen ihnen statthabenden Inzidenzen gegeben sind. Zwei Systeme von Elementen haben hiernach dieselbe Gruppierung, wenn die Punkte und Geraden des einen auf die Punkte und Geraden des andern in der Weise ein-eindeutig bezogen werden können, daß inzidenten Elementen wieder inzidente entsprechen. Diese Möglichkeit liegt z. B. stets dann vor, wenn das eine System durch eine Kollineation in das andere übergeführt werden kann; doch ist die Existenz einer solchen Kollineation für die Gleichartigkeit der Gruppierung nicht notwendig. Analog bezeichnet der Ausdruck „reziprok“ nur die Möglichkeit einer eindeutigen Beziehung zwischen den Punkten und Geraden des einen Systems und den Geraden und Punkten des andern, bei welcher inzidenten Elementen wieder inzidente entsprechen.

Date: 1910
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DOI: 10.1007/978-3-663-16027-4_7

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