Ergänzungen zum Integralbegriff

Adalbert Duschek
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Adalbert Duschek: Technischen Hochschule Wien

Chapter § 10 in Vorlesungen über höhere Mathematik, 1956, pp 111-120 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Ich habe bisher bei der Betrachtung des Integrationsintervalls [a, b] stets stillschweigend vorausgesetzt, daß a b, d. h. auf das Intervall [b, a] übertragen. Wir können dabei alles unverändert lassen und nur die Teilungspunkte umgekehrt numerieren, so daß sie jetzt eine fallende Folge x 0 = a > x 1 > x 2 ... x n−1 > x n = b bilden; die Differenzen Δx i = x i −x i −1 werden dann alle negativ, so daß wieder ΣΔx i = b−a ist. Das gibt den Satz I: Ist f(x) integrierbar in einem die Punkte a und b enthaltenden Intervall, so ist I % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaaaleaacaWGIbaabaGaamyyaaqdcqGH % RiI8aOGaamizaiaadIhacqGH9aqpcqGHsisldaWdXbqaaiaadAgaca % GGOaGaamiEaiaacMcaaSqaaiaadggaaeaacaWGIbaaniabgUIiYdGc % caWGKbGaamiEaiaacYcaaaa!4B65! $$\int\limits_b^a {f(x)} dx = - \int\limits_a^b {f(x)} dx,$$ d. h. ein bestimmtes Integral wechselt bei Vertauschung der Integrationsgrenzen sein Vorzeichen.

Date: 1956
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DOI: 10.1007/978-3-7091-3556-3_11

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