Über den Zusammenhang der additiven Inhalts- und Maßtheorien

Karl Mayrhofer

A chapter in Über den Zusammenhang der additiven Inhalts- und Maßtheorien, 1950, pp 1-36 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Die Theorie der additiven Maße wurde von zwei verschiedenen Seiten entwickelt: das eine Mal bildet das (axiomatisch erklärte) „Maß“ den Ausgangspunkt1, das andere Mal das „äußere“ oder auch das „innere Maß“ 2. Es ist eine naheliegende Aufgabe, diese Theorien untereinander zu verbinden und zugleich die Verallgemeinerung auf Inhalte einzubeziehen. Zu dieser Verallgemeinerung gibt auch das Verhalten der „inneren Inhalte“ Anlaß, deren Summenungleichung stets für abzählbar viele Summanden gilt, so daß also hierin zwischen einem inneren Inhalt und einem inneren Maß überhaupt nicht unterschieden werden kann. Einige Sätze zu dieser Aufgabe habe ich bereits an anderer Stelle angegeben3. Die vorliegende Abhandlung bringt weitere Ergebnisse auf Grund einer systematischen Untersuchung. Es entsteht so eine in sich geschlossene Theorie, die u. a. die Rosenthalsche Charakterisierung4 der inneren Maße, die zu den regulären äußeren Maßen Carathéodorys gehören, neuerdings liefert, ferner die Sätze von H. Hahn über die Erweiterung eines total-additiven Inhalts zu einem vollständigen Maße5.

Date: 1950
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DOI: 10.1007/978-3-7091-3960-8_1

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