Untersuchungen über allgemeine Metrik. Vierte Untersuchung. Zur Metrik der Kurven

Karl Menger

A chapter in Selecta Mathematica, 2002, pp 333-368 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Bei einer der klassischen Definitionen der Bogenlänge geht man folgendermaßen vor: Man setzt, wenn ein Bogen B zwischen den Punkten a und c gegeben ist, auf B einen Richtungssinn fest, etwa von a nach c. Man ordnet sodann, wenn E eine endliche, etwa n Punkte enthaltende Teilmenge von B ist, die Punkte von E in jene Reihenfolge, in welcher sie bei der Durchlaufung von B in der festgesetzten Richtung angetroffen werden, und numeriert sie in dieser Reihenfolge mit b 1, b 2,…,b n. Man bildet hierauf, wenn b ib i+1 den Abstand der Punkte b i und b i+1 bezeichnet, die Zahl l(E, B) $$ = \,\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {{b_i}} {b_{i + 1}}$$ und erklärt als Länge des Bogens B die Zahl o.S.l(E,B), d.h. die obere Schranke aller Zahlen l(E,B), wo $$E \subset |B$$ E alle endlichen Teilmengen von B durchläuft.

Date: 2002
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DOI: 10.1007/978-3-7091-6110-4_22

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