Die elementaren transzendenten Funktionen

Adalbert Duschek
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Adalbert Duschek: Technischen Hochschule Wien

Chapter IV in Vorlesungen über höhere Mathematik, 1965, pp 172-208 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Bei der Untersuchung des Integrals der Potenz $$ ({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}} $$ sind wir auf die auffallende Tatsache gestoßen, daß die Formel $$ \int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}} {{\alpha + 1}} + C $$ für α = — 1 nicht gilt. Die entsprechende Differentialformel $$ y = f(x),a \leqslant x \leqslant b$$ zeigt, wie nicht anders zu erwarten, daß auf der rechten Seite alle Potenzen von x mit Ausnahme von x -1 erscheinen können; die Formel ist allerdings auch für α = 0 richtig, aber dann erscheint rechts eben der Wert 0 als Ableitung der Konstanten x0 = 1.

Date: 1965
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DOI: 10.1007/978-3-7091-7691-7_5

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